50 Đề luyện học sinh giỏi môn Toán Lớp 8

50 Đề luyện HSG
Toán 8
Đề số 1
Bài 1: (3 điểm)
Cho biểu thức 
a) Rút gọn A.
b) Tìm x để A < -1.
c) Với giá trị nào của x thì A nhận giá trị nguyên.
Bài 2: (2 điểm)
Giải phương trình:
a) 
b) 
Bài 3: (2 điểm)
 Một xe đạp, một xe máy và một ô tô cùng đi từ A đến B. Khởi hành lần lượt lúc 5 giờ, 6 giờ, 7 giờ và vận tốc theo thứ tự là 15 km/h; 35 km/h và 55 km/h. Hỏi lúc mấy giờ ô tô cách đều xe đạp và xe đạp và xe máy.
Bài 4: (2 điểm) 
 Cho hình chữ nhật ABCD từ điểm P thuộc đường chéo AC ta dựng hình chữ nhật AMPN ( M ẻ AB và N ẻAD). Chứng minh:
a) BD // MN.
b) BD và MN cắt nhau tại K nằm trên AC.
Bài 5: (1 điểm)
 Cho a = 111 (2n chữ số 1), b = 444 (n chữ số 4).
 Chứng minh rằng: a + b + 1 là số chính phương.
Đề số 2
Câu I: (2điểm)
1) Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 
b) 
2) Giải phương trình
Câu II: (2 điểm)
1) Xác định a, b để da thức chia hết cho đa thức .
2) Tìm dư trong phép chia đa thức cho đa thức 
Câu III: (2 điểm)
1) Cho ba số a, b, c khác 0 và a + b + c = 0. Tính giá trị của biểu thức:
2) Cho ba số a, b, c thoả mãn .
CMR: 
Câu IV: (3điểm)
1) Cho đoạn thẳng AB, M là điểm nằm giữa A và B. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB kẻ các hình vuông ACDM và MNPB. Gọi K là giao điểm của CP và NB.
CMR:
a) KC = KP
b) A, D, K thẳng hàng.
c) Khi M di chuyển giữa A và B thì khoảng cách từ K đến AB không đổi.
2) Cho tamg gáic ABC có ba góc nhọn, ba đường cao AA”, BB’, CC’ đồng quy tại H. CMR: bằng một hằng số.
Câu V: (1 điểm): 
 Cho hai số a, b không đồng thời bằng 0. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: 
Đề số 3
Bài 1: (2 điểm)
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
b) Cho a, b, c khác nhau, khác 0 và 
Rút gọn biểu thức: 
Bài 2: (2điểm)
a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
b) Giải phương trình: 
Bài 3: (2điểm)
 Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Sau khi đi được 15 phút, người đó gặp một ô tô, từ B đến với vận tốc 50 km/h. ô tô đến A nghỉ 15 phút rồi trở lại B và gặp người đi xe máy tại một một địa điểm cách B 20 km. Tính quãng đường AB.
Bài 4: (3điểm)
 Cho hình vuông ABCD. M là một điểm trên đường chéo BD. Kẻ ME và MF vuông góc với AB và AD.
a) Chứng minh hai đoạn thẳng DE và CF bằng nhau và vuông góc với nhau.
b) Chứng minh ba đường thẳng DE, BF và CM đồng quy.
c) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác AEMF có diện tích lớn nhất.
Bài 5: (1điểm)
 Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
Đề số 4
Bài 1: (2,5điểm)
Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x5 + x +1
b) x4 + 4
c) x- 3x + 4-2 với x > 0
Bài 2 : (1,5điểm)
 Cho abc = 2 
 Rút gọn biểu thức: 
Bài 3: (2điểm)
Cho 4a2 + b2 = 5ab và 2a> b > 0
Tính: 
Bài 4 : (3điểm)
 Cho tam giác ABC cân tại A. Trên BC lấy M bất kì sao cho BM < CM. Từ N vẽ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E và song song với AB cắt AC tại F. Gọi N là điểm đối xứng của M qua E F.
a) Tính chu vi tứ giác AEMF. Biết : AB =7cm
Chứng minh : AFEN là hình thang cân
c) Tính : ANB + ACB = ?
M ở vị trí nào để tứ giác AEMF là hình thoi và cần thêm điều kiện của D ABC để cho AEMF là hình vuông. 
Bài 5: (1điểm)
Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì :
 52n+1 + 2n+4 + 2n+1 chia hết cho 23.
Đề số 5
Bài 1: (2điểm) Cho biểu thức:
1) Rút gọn M.
2) Tìm giá trị x để M > 0.
Bài 2: (2điểm) Người ta đặt một vòi nước chảy vào bể và một vòi nước chảy ra ở lưng chừng bể. Khi bể cạn, nếu mở cả hai vòi thì sau 2 giờ 42 phút bể đầy nước. Còn nếu đóng vòi chảy ra mở vòi chảy vào thì sau 1giờ rưỡi đầy bể. Biết vòi chảy vào mạnh gấp 2 lần vòi chảy ra.
1) Tính thời gian nước chảy vào từ lúc bể cạn đến lúc nước ngang chỗ đặt vòi chảy ra.
2) Nếu chiều cao của bể là 2m thì khoảng cách từ chỗ đặt vòi chảy ra đến đáy bể là bao nhiêu.
Bài 3: (1điểm) Tìm x, y nguyên sao cho: 
Bài 4: (3điểm) Cho hình vuông ABCD cố định, có độ dài cạnh là a. E là điểm di chuyển trên đoạn CD (E khác D). Đường thẳng AE cắt BC tại F, đường thẳng vuông góc với AE tại A cát CD tại K.
1) Chứng minh tam giác ABF bằng tam giác ADK.
2) Gọi I là trung điểm KF, J là trung điểm của AF. Chứng minh rằng: 
JA = JB = JF = JI.
3) Đặt DE = x (a x > 0) tính độ dài các cạnh của tam giác AEK theo a và x.
4) Hãy chỉ ra vị trí của E sao cho độ dài EK ngắn nhất.
Bài 5: (1điểm) Cho x, y, z khác 0 thoả mãn: 
 Tính 
Đề số 6
Câu I: (5 điểm) Rút gọn các phân thức sau:
1) 
2) 
Câu II: (4 điểm)
1) Cho a, b là các số nguyên, chứng minh rằng nếu a chia cho 13 dư 2 và b chia cho 13 dư 3 thì chia hết cho 13.
2) Cho a, b, c là các số nguyên thoả mãn abc = 1
Tính giá trị của biểu thức:
3) Giải phương trình: 
Câu III: (4 điểm)
 Để thi đua lập thành tích chào mừng ngày thành lập đoàn TNCS Hồ Chí Minh (26/3). Hai tổ công nhân lắp máy được giao làm một khối lượng công việc. Nếu hai tổ làm chung thì hoàn thành trong 15 giờ. Nếu tổ I làm trong 5 giờ, tổ 2 làm trong 3 giờ thì làm được 30% công việc. Nếu công việc trên được giao giêng cho từng tổ thì mỗi tổ cần bao nhiêu thời gian để hoàn thành.
Câu IV: (3 điểm)
Cho hình bình hành ABCD (AC > BD). Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B, D lên AC; H, K lần lượt là hình chiếu của C trên AB và AD.
1) Tứ giác DFBE là hình gì ? vì sao ?
2) Chứng minh tam giác CHK đồng dạng với tam giác BCA.
3) Chứng minh 
Câu V: (2 điểm)
Giải phương trình: 
Đề số 7
Câu I: (2điểm)
1. Thực hiện phép chia cho . Tìm x Z để A chia hết cho B.
2. Phân tích đa thức thương thành nhân tử.
Câu II: (2điểm)
1. So sánh A và B biết:
 và 
2. Chứng minh rằng: 1919 + 69 69 chia hết cho 44.
Câu III: (2điểm)
1. Cho một tam giác có ba cạnh là a, b, c thoả mãn: . Hỏi tam giác đã cho là tam giác gì ?
2. Cho đa thức f(x) = . Tìm dư của phép chia đa thức f(x) cho đa thức .
Câu IV: (3điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Gọi M là giao điểm của BF và CE.
1. Tứ giác AEHF là hình gì ? Tại sao ?
2. Chứng minh AB. CF = AC. AE
3. So sánh diện tích tứ giác AEMF và diện tích tam giác BMC.
Câu V : (1 điểm)
Chứng minh nghiệm của phương trình sau là một số nguyên:
Đề số 8
Câu 1: (2điểm)
a) Cho 
Tính 
b) Nếu a, b, c là các số dương đôi một khác nhau thì giá trị của đa thức sau là số dương.
Câu 2: (2 điểm)
 Chứng minh rằng nếu a + b + c = 0 thì:
Câu 3: (2 điểm) 
 Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 60 km trong thời gian nhất định. Nửa quãng đường đầu đi với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 10km/h. Nửa quãng đường sau đi với vận tốc kém hơn vận tốc dự định là 6 km/h. Tính thời gian ô tô đi trên quãng đường AB biết người đó đến B đúng giờ.
Câu 4: (3 điểm)
 Cho hình vuông ABCD trên cạnh BC lấy điểm E. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc vơi AE cắt đường thẳng CD tại F. Gọi I là trung điểm của EF. AI cắt CD tại M. Qua E dựng đường thẳng song song với CD cắt AI tại N.
a) Chứng minh tứ giác MENF là hình thoi.
b) Chứng minh chi vi tam giác CME không đổi khi E chuyển động trên BC.
Câu 5: (1 điểm)
 Tìm nghiệm nguyên của phương trình:
Đề số 9
Bài 1: (2 điểm)
Cho 
a) Rút gọn M.
b) Cho x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của M.
Bài 2: (2 điểm)
a) Tìm x biết : 
b) Tìm số tự nhiên n để n + 24 và n - 65 là hai số chính phương.
Bài 3: (2 điểm)
a) Cho x và y thoả mãn: 
Tính 
b) Cho a, b, c thoả mãn: 
Chứng minh: 
Bài 4: (4 điểm)
 Cho hình thang ABCD đáy nhỏ AB, Gọi I là giao điểm của AC và BD. Qua I vẽ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh IM = IN.
b) Chứng minh: 
c) Gọi K là trung điểm của DC, vẽ đường thẳng qua M song song với AK cắt DC, AC lần lượt tại H và E. Chứng minh HM + HE = 2AK.
d) Cho S(AIB) = a2 (cm2) , S(DIC) = b2 (cm2). Tính S(ABCD) theo a và b.
Đề số 10
Câu 1: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
 a) 
 b) 
 c) 
Câu 2: (2 điểm)
 1) So sánh A và B biết: và 
 2) Cho và .
 Tính giá trị của biểu thức: 
Câu 3: (2 điểm)
 1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
 2) Giải phương trình: 
 3) Chứng minh rằng: 
Câu 4: (3 điểm)
 Cho hình vuông ABCD. Gọi E là một điểm trên cạnh BC (E khác B và C). Qua A kẻ Ax vuông góc với AE, Ax cắt CD tại F. Trung tuyến AI của tam giác AEF cắt CD ở K. Đường thẳng kẻ qua E, song song với AB cắt AI ở G. 
 a) Chứng minh tứ giác EGFK là hình thoi.
 b) Chứng minh AF2 = FK. FC.
 c) Khi E thay đổi trên BC, chứng minh chu vi tam giác EKC không đổi.
Câu 5: (1 điểm)
 Cho đa thức f(x) có các hệ số nguyên. Biết rằng f(1) và f(2) là các số lẻ. Chứng minh rằng đa thức f(x) không có nghiệm nguyên.
Đề số 11
Câu 1: (2 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức: 
b) Chứng minh rằng: Tích của bốn số tự nhiên liên tiếp cộng với 1 là một số chính phương.
Câu 2: (2 điểm)
a) Cho xyz = 2006
Chứng minh rằng: 
b) Tìm n nguyên dương để A = n3 + 31 chia hết cho n + 3.
c) Cho . Chứng minh rằng: .
Câu 3: (2 điểm)
Cho phân thức:
a) Rút gọn B.
b) Tìm giá trị lớn nhất của B.
Câu 4: (3 điểm)
 Cho M là một điểm bất kì trên đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là AB vẽ các hình vuông AMCD và BMEF.
a) Chứng minh: AE ^ BC.
b) Gọi H là giao điểm của AE và BC, chứng minh rằng: D, H, F thẳng hàng.
c) Chứng minh rằng đường thẳng DF luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên đoạn thẳng AB.
Câu 5: (1 điểm)
a) Chứng minh rằng với "n ẻ N và n > 3 thì:
b) Giải phương trình:
Đề số 12
Câu 1: (2 điểm)
1) Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 
b) 
c) 
2) Rút gọn:
Câu 2: (2 điểm)
1) Tìm đa thức f(x) biết rằng f(x) chia cho x-2 thì dư 2, f(x) chia cho x-3 thì dư 7, f(x) chia cho x2 - 5x + 6 thì được thương là 1-x2 và còn dư.
2) Tìm giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức sau là số nguyên.
Câu 3: (2 điểm)
Giải phương trình:
a) 
b) 
Câu 4: (3 điểm)
Một đường thẳng d đi qua đỉnh A của hình bình hành ABCD cắt BD, BC, DC lần lượt tại E, K, G. Chứng minh rằng: 
1) 
2) 
3) Khi đường thẳng d xoay quanh điểm A. Chứng minh: BK. DG = const.
Câu 5: (1 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất nếu có của biểu thức sau:
 (với x > 0)
Đề số 13
Câu 1: (6 điểm)
Phân tích các đa thức sau thành nhân tử;
a) 
b) 
c) 
Câu 3 (4 điểm)
Cho biểu thức ()
a) Rút gọn biểu thức Q.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của Q.
Câu 4: (6 điểm)
 Vẽ ra phía ngoài tam giác nhọn ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và CE. H là hình chiếu của N trên AC, từ H kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại I.
a) Chứng minh tam giác AMN đồng dạng với tam giác HIN.
b) Tính các góc của tam giác MNI.
c) Giả sử góc BAC = 900 , AB = a, AC = b. Tính diện tích tam giác MIN theo a, b.
Đề số 14
Câu 1: (2 điểm)
a) Phân tích thành thừa số: 
b) Rút gọn: 
Câu 2: (2 điểm)
Chứng minh rằng: chia hết cho 5040 với mọi số tự nhiên n.
Câu 3: (2 điểm)
a) Cho ba máy bơm A, B, C hút nước trên giếng. Nếu làm một mình thì máy bơm A hút hết nước trong 12 giờ, máy bơm B hút hếtnước trong 15 giờ v ... m) Phân tích đa thức thành nhân tử: 
a) 
b) 
Câu 2: (2 điểm)
a) Cho f(x) = 
Chứng minh rằng: f(x) + 3f(x + 2) = 3f(x + 1) + f(x + 3)
b) Tìm các số x, y nguyên dương thoả mãn: 
Câu 3: ( 2 điểm) 
a) Chứng minh rằng chia hết cho 120 với mọi n nguyên.
b) Cho tam giác có độ dài hai đường cao là 3 cm và 7 cm. Hãy tìm độ dài đường cao thứ ba, biết rằng độ dài đường cao đó là một số nguyên.
Câu 4: (3 điểm)
a) Chứng minh tổng độ dài các cạnh của một ngũ giác lồi bé hơn tổng độ dài các đường chéo của ngũ giác đó.
b) Cho tam giác ABC . Trong các hình chữ nhật có hai đỉnh nằm trên cạnh BC và hai đỉnh còn lại lần lượt nằm trên hai cạnh AB và AC, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.
Câu 5: (1 điểm)
Tìm tất cả các số thực dương x, y thoả mãn: 
Đề số 36
Câu 1: ( 2 điểm)
a) Chứng minh rằng: chia hết cho 30 với mọi số nguyên n.
b) Phân tích thành nhân tử: 
Câu 2: (2 điểm) 
a) Tìm x, y, z thoả mãn: 
b) Cho a, b, c là các số hữu tỉ đôi một khác nhau. Chứng minh rằng:
 là một số hữu tỉ.
Câu 3: ( 2 điểm) 
a) Cho x, y > 0 thoả mãn x + y =1. Chứng minh rằng: 
b) Chứng minh rằng: 
Câu 4: (2 điểm)
Cho đa thức P(x) với a, b, c , d là hằng số. 
Biết P(1) = 10; P(2) = 20 ; P(3) = 30 . Tính P(12) + P(-8).
Câu 5: ( 2 điểm)
Tìm các số x, y nguyên thoả mãn: 
Đề số 37
Bài 1: (4 điểm)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử: 
b) Tìm số nguyên a để biểu thức nhận giá trị nguyên.
Bài 2: (4 điểm) 
Đa thức P(x) khi chia cho x -3 dư 7, khi chia cho x + 5 dư -9 còn khi chi cho x2 - 5x + 6 thì được thương là x2 + 1 và còn dư. Tìm đa thức P(x).
Bài 3: (6 điểm)
a) Biết x là nghiệm của phương trình:
Tìm x ở dạng thu gọn.
b) Rút gọn biểu thức: 
Bài 4: (6 điểm)
a) Trên tia Ox của góc xOy cho trước một điểm A. Hãy tìm trên tia Oy của góc đó một điểm B sao cho OB + BA = d (với d là độ dài cho trước.
b) Cho tam giác ABC có 2 trung tuyến kẻ từ B và C là BE và CF. Chứng minh rằng BE vuông góc với CF khi và chỉ khi: AC2 + AB2 = 5BC2 .
Đề số 38
Bài 1: (2 điểm)
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 
b) Giải phương trình: 
Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức: 
a) Rút gọn P.
b) Tìm a để P nguyên.
Bài 3: (3 điểm)
a) Tìm các số nguyên x, y, z biết rằng: 
b) Cho đa thức f(x) = với a, b, c là các số hữu tỉ. Biết rằng f(0), f(1), f(2) có giá trị nguyên. Chứng minh rằng 2a, 2b có giá trị nguyên.
Bài 4: (2 điểm) 
 Cho tam giác ABC nhọn với ba đường cao AA’, BB’, CC’. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. 
 Chứng minh rằng: 
Bài 5: (1 điểm)
 Tìm các hằng số a và b sao chob đa thức chia cho (x + 1) thì dư 7, chia cho (x-3) thì dư -5.
Đề số 39
Bài 1: (2 điểm) Rút gọn biểu thức:
a) 
b) 
Bài 2: ( 2 điểm)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử: 
b) Tìm x, y biết: 
c) Cho . Tìm số tự nhiên n để giá trị của A là một số nguyên tố.
Bài 3: ( 2 điểm)
 Giải phương trình:
Bài 4: (2 điểm)
 Một ô tô khởi hành đi từ A đến C, hai giờ sau một ô tô khác đi từ B đến C. Sau giờ tính từ khi ô tô thứ nhất lhởi hành thì hai ô tô gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi ô tô. Biết rằng B nằm trên đường từ A đến C và quãng đường AB bằng 78 km, vận tốc của ô tô đi từ A lớn hơn vận tốc của ô tô đi từ B là 5 km/h.
Bài 5: (2 điểm)
 Cho tam giác ABC có ba phân giác trong là AD, BE và CF. Gọi M, N, P theo thứ tự là các điểm đối xứng của B, A và C qua AD, BE , AD. Q là điểm đối xứng của A qua CF. Chứng minh MN // PQ.
Đề số 40
Bài 1: ( 2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 
b) 
Bài 2: (4 điểm) 
a) Rút gọn biểu thức sau: 
b) Xác định a, b để đa thức chia hết cho đa thức 
c) Tìm dư của phép chia đa thức cho đa thức 
d) Tìm x nguyên thoả mãn: 
Bài 3: (2,5 điểm)
Cho tứ giác ABCD có AD = BC. Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của AB, CD, BD và AC.
a) Chứng minh MN là phân giác của góc PMQ.
b) Tìm điều kiên của tứ giác ABCD để MN = PQ.
c) Xác định vị trí của điểm I trên CD để AIB có chu vi nhỏ nhất.
Bài 4: (1,5 điểm)
a) Tính nhanh: 
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Đề số 41
Bài 1: (2 điểm)
a) Phân tích đa thức thành nhân tử: 
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Bài 2: (2 điểm)
a) Tìm thương và phần dư trong phép chia đa thức:
 cho 
b) Đa thức f(x) khi chia cho x-3 thì dư 10, khi chia cho x+5 thì dư 2 còn khi chia cho (x-3)(x+5) thì được thương là và còn dư. Tìm đa thức f(x).
Bài 3: (2 điểm)
Tìm số tự nhiên x sao cho có giá trị là một số nguyên tố.
Bài 4: (3 điểm)
Cho hình vuông ABCD và một điểm M trên đường chéo AC. Từ M hạ MH, MK thứ tự vuông góc với AB và BC.
a) Chứng minh rằng: AK, CH và DM đồng quy.
b) Tính các góc của tam giác DHK nếu biết diện tích của tam giác đó bằng .
Bài 5: (1 điểm)
Tìm a để phương trình sau có nghiệm duy nhất: 
Đề số 42
Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 
b) 
Bài 2: (2 điểm) Cho biểu thức:
a) Rút gọn P.
b) Tính P khi 
Bài 3: (2 điểm)
a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì phân số:
 tối giản.
b) Tìm số nguyên n để chia hết cho 
Bài 4: (3 điểm)
 Cho hình vuông ABCD, trên cạnh BC lấy điểm E. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AE, cắt đường thẳng CD tại F. Gọi I là trung điểm của EF, AI cắt CD tại M. Qua E dựng đường thẳng song song với CD cắt AI tại N.
a) Chứng minh tứ giác MENF là hình thoi.
b) Chứng minh rằng chi vi tam giác CEM không đổi khi E chuyển động trên BC.
Bài 5: (1 điểm)
Tìm a để P = a4 + 4 là một số nguyên tố.
Đề số 43
Bài 1: ( 2điểm) 
 Phân tích đa thức thành nhân tử: 
a) 
b) 
Bài 2: (2 điểm) 
Cho đa thức và cho biết
P(1) = 3 ; P(2) = 9; P(3) = 19; P(4) = 33 ; P(5) = 51.
Tính P(6) ; P(7) ; P(8).
Bài 3: (2 điểm) Giải phương trình: 
a) 
b) 
Bài 4: (2 điểm)
Dùng hai can 4 lít và 2,5 lít làm thế nào để đong được 3 lít rượu từ một can 6 lít đựng đầy rượu (các can không có vạch chia độ). 
Bài 5: (2 điểm) 
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 
Đề số 44
Bài 1: (2 điểm)
a) Phân tích thành nhân tử: 
b) Tìm các cặp số (x, y) để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: 
Bài 2: ( 2điểm) Giải phương trình: 
a) 
b) 
Bài 3: ( 2 điểm)
 Tìm hệ số của x8 trong khai triển nhị thức Newtơn của đa thức: 
Bài 4: (2 điểm)
 Tìm số tự nhiên có bốn chữ số biết rằng số đó bằng luỹ thừa bậc bốn tổng các chữ số của nó.
Bài 5: (2 điểm) 
 Chứng minh rằng: 
Đề số 45
Câu 1: ( 2 điểm)
Phân tích thành nhân tử: 
a) 
b) 
Câu 2: ( 2 điểm)
Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm: 
Câu 3: ( 2 điểm)
Cho . Tính giá trị của biểu thức:
Câu 4: (2 điểm) 
Cho x, y, z > 0 và xyz =1 . Chứng minh rằng:
Câu 5: ( 2 điểm) Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn: . 
 Tìm GTNN của biểu thức: 
đề 46:
Bài 1: a)(2đ) Giải phương trỡnh ẩn x : |x-1| + |a(x-1)|=0
 b)(1đ) Chứng minh rằng : a+ b+ c với a+b+c=1
 c) (1đ) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của B=(3x-1)- 4|3x-1| + 5 
Bài 2: a)(2đ) Cho A(x) = 8x- 26x + m
 B(x) = 2x - 3
 Tỡm m để A(x) chia hết cho B(x)
 b)(2đ) Cho x,y,z là ba số thực và thỏa món 
 Tớnh P= (x-1) + (y-1) +(z-1)
Bài 3:(4đ) a) Tỡm ước chung lớn nhất của 2 - 1 và 2 - 1
 b) Chứng minh răng với mọi n là số nguyờn chẵn thỡ n + 20n chia hết cho 48
Bài 4: (4) Cho hỡnh vuụng ABCD. TRờn BC lấy M sao cho BM = BC. TRờn tia đối của tia CD lấy N sao cho CN = BC. AM cắt BN ở I. CI cắt AB ở K. Gọi H là hỡnh chiếu của M trờn AC. Chứng minh rằng K, M, H thẳng hàng.
Bài 5: (4) Cho hỡnh thang cõn ABCD (AB // CD) cú AC = 6Cm, gúc BDC = 45 . Gọi O là giao điểm hai đường chộo. Tớnh diện tớch hỡnh thang ABCD bằng 2 cỏch.
đề 47:
Bài 1: (4đ) 
 a) Cho x, y, z là ba số thực dương và thỏa món x + y + z =1 
 Chứng minh rằng : +
b) Cho x, y thỏa món 8x+y+ = 4. Xỏc định x, y để xy đạt giỏ trị nhỏ nhất
c) Phõn tớch ra thừa số a- 5a+10a + 4 Áp dụng để giải phương trỡnh = 5x
 Bài 2: (3đ) Một tàu thủy chạy trờn một khỳc sụng dài 120 Km cả đi và về mất 6h45’. Tớnh vận tốc khi nước yờn lặng biết vận tốc dũng nước là 4km/h
Bài 3:(4đ) a) Chứng minh (+ ) với a, b
 b) Tỡm số nguyờn tố p để 4p+1 và 6p+1 cũng là số nguyờn tố
Bài 4: (4) Cho tam giỏc ABC, M trờn BC (M khỏc B và M khỏc C) vẽ MD vuụng gúc với AB, ME vuụng gúc với AC ( D trờn AB, E trờn AC) Xỏc định M để diện tớch tam gisc MDE lớn nhất 
Bài 5: (5) Cho hỡnh vuụng ABCD, M trong hỡnh vuụng. 
Tỡm M sao cho gúc MAB = gúc MBC = gúc MCD = gúc MDA
b) Xột M thuốc AC. Gọi N là chõn đường vuụng gúc hạ từ M xuống AB. O là trung điểm AM. Chứng minh rằng cú giỏ trị khụng đổi khi M di chuyển trờn AC
đề 48:
Bài 1: (4đ) 
 a) Cho x+y =1 Tỡm giỏ trị lớn nhất và nhỏ nhất của x + y
 b) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của M = với x
Bài 2: (4đ) a) Chứng minh rằng với a,b,c là cỏc số lẻ thỡ (,,) = (a,b,c)
 b) Tỡm ước của 18
 Bài 3:(3đ) a) Giải phương trỡnh x - 30 x +31x –30 =0 
 b) Giải bất phương trỡnh + + 
Bài 4: (5) Cho tam giỏc ABC cú gúc bằng gúc C = 70 . Đường cao AH. Cỏc điểm E, F theo thứ tự thuộc cỏc đoạn thẳng AH, AC sao cho gúc ABE = gúc CBF bằng 30. Gọi M là trung điểm AB
Chứng minh rằng tam giỏc AMF đồng dạng với BHE 
Chứng minh AB.BE = BC.AE
Bài 5: (4) Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn AB < AC. Gọi BD là đường phõn giỏc trong của tam giỏc ABC. Đường trung trực của BD cắt AC ở M.
Chứng minh tam giỏc MAB đồng dạng với tam giỏc MBC
b) Cho AD = 4, DC = 6. Tỡm MD.
đề 49:
Bài 1: (4đ) 
 a) Cho a+ b + c = ab + bc + ca thỡ a = b =c 
 b) Tỡm k lớn nhất để cú a + b + c + kabc + 
 Với a,b,c 0 và a + b + c =1
 c) Chứng minh rằng Với a,b,c > 0 thỡ 1 < + + < 2
Bài 2: (3đ) Chứng minh rằng 3 + 3 +1 13
 Bài 3:(3đ) Giải phương trỡnh |x-2006| + |x-2007| = 0 
Bài 4: (3) Cho tam giỏc ABC . Dựng ra phớa ngoài cú tam giỏc ABC cỏc tam giỏc vuụng cõn tại A là ABD và ACE. Chứng minh rằng đường cao AH của tam giỏc ABC đi qua trung điểm I của đoạn DE
Bài 5: (3) Cho tam giỏc ABC cú AB=c, AB= b và phõn giỏc trong AD=d. Chng minh rằng 
Bài 6 (4) Chứng minh rằng nếu cỏc đoạn thẳng nối 2 trung điểm của cặp cạnh đối diện 1 tứ giỏc bằng nửa tổng 2 cạnh kia thỡ tứ giỏc đú là hỡnh thang.
đề 50:
Bài 1: (4đ) Phõn tớch ra thừa số
18 x - b) 4 x + 2 x + 30 
 c) x + x+ x y + y- y d) 6x + 13 x + 4x –3
Bài 2: (4đ) Giải phương trỡnh
a) + = b) | x -3x + 3 | = 3x - x -1
 c) Tỡm m để phương trỡnh (ẩn x) sau 2x -(2m + 7) x + 10m – 15 =0 cú 2 nghiệm phõn biệt dương.
Bài 3: (2đ) a)Cho a - 3a b = 5 và b - 3ab = 10 Tớnh a + b
 b)Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của A = x+y + xy + x + y
Bài 4:(4đ) cho ba phõn thức , , 
 Chứng minh rằng tổng ba phõn thức này bằng tớch của chỳng.
Bài 5: (4đ) Cho đoạn thẳng AB và điểm I nằm giữa hai điểm A và B trong cựng một mặt phẳng bờ AB. Kẻ Ax, By và vuụng gúc với AB. Trờn Ax Lấy C, tia vuụng gúc với IC tại I cắt By ở D.
 a) CMR : AC . DB = IA.. IB
 b) Ba điểm A, B, C cố định. Xỏc định I để diện tớch tứ giỏc ABCD đạt giỏ trị lớn nhất.
Bài 6: (2đ) Gọi M, N trung điểm của AD và BC của hỡnh chữ nhật ABCD. Trờn tia đối DC lấy P bất kỳ. Giao điểm của AC với PM là Q.
 CMR : QNM = MNP