Ôn tập Hình học Lớp 8 - Chương 2: Diện tích đa giác - Nguyễn Thị Tráng

Ôn tập chương II - diện tích đa giác 
Bài 1 : Cho hình vuông ABCD có cạnh 12cm , O là giao điểm của AC và BD . Gọi G , H , I , K lần lượt là trung điểm của OA , OB , OC và OD .
Tứ giác GHIK là hình gì ? Vì sao ? 
Tính diện tích phần hình vuông ABCD nằm bên ngoài tứ giác GHIK 
Bài 2 : Cho tam giác ABC có , AB = 6cm ; AC = 8cm , AH BC tại . Gọi E ; F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC ; M , N lần lượt là trung điểm của HB và HC .
Tính AH 
Tứ giác MNè là hình gì ? Cm ?
Tính diện tích tứ giác MNFE 
Bài 3 : Cho tứ giác ABCD , I là trung điểm của AB . Qua A kẻ đường thẳng song song với ID cắt CD tại E , Qua B kẻ đường thẳng song song với IC cắt CD tại F . Biết diện tích tứ giác ABCD là 60cm2 
 a)Chứng minh rằng SIED = SIAD
b) Tính diện tích rIEF 
c) Gọi M là trung điểm của EF . Tính diện tích tứ giác AIMD 
Bài 4 : Cho hình bình hành ABCD . Gọi M và N lần lượt thuộc các cạnh AB và CD sao cho AM = CN , P là điểm tuỳ ý trên cạnh AD . Đường thẳng MN cắt BP và CP lần lượt tại E và F .
Chứng minh rằng SBEFC = SAMEP + SPFND 
Chứng minh rằng : SPEF = SBME + SCNF 
Bài 5 : Cho rABC , D là trung điểm của AB . Trên cạnh AC lấy E sao cho AE = 2 EC . Gọi O là giao điểm của CD và BE . Chứng minh rằng :
SBOC = SAOC 
OB = 3 OE 
Bài 6 : : Cho hình bình hành ABCD . Từ B kẻ đường thẳng a cắt cạnh CD tại M . Từ D kẻ đường thẳng b cắt cạnh CB tại N . Biết rằng BM = DN và BM và DN cắt nhau tại I .
a) Chứng minh rằng SABM = SADN 
b) Chứng minh rằng IA là phân giác của 
Bài 7 : Cho hình vuông ABCD cạnh AB = 4cm . Trên các cạnh BC và CD lấy lần lượt các điểm M ; N sao cho BM = CN = 1cm . Gọi E ; F : G ; H lần lượt là trung điểm của AD , DN , NM , và AM . Tính diện tích các tứ giác AMND và EFGH 
Bài 8 : Cho hình thang cân ABCD ( AB // CD ) . Gọi I , H , K , L lần lượt là trung điểm của AB ; BC ; CD và DA . Gọi N và P lần lượt là trung điểm của AC và BD .
Chứng minh rằng : SNHCK = SABCD 
Giả sử AB = 2 CD . Tính tỉ số diện tích tứ giác NPIK và hình thang ABCD 
Bài 9 : Cho tam giác ABCD vuông tại A . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB ; BC ; CA . Biết AB = 8cm ; BC = 10cm 
Tứ giác AMNP là hình gì ? Tính diện tích tứ giác AMNP .
Tính độ dài đường cao AH của tam giác ABC 
Tính diện tích tứ giác BMPC 
Bài 10 : Cmr tổng khoảng cách từ một điểm M bất kì trong tam giác đều ABC đến các cạnh của tam giác đó không phụ thuộc vào vị trí điểm M 
Bài 11 : Cho hình thoi ABCD có cạnh dài 10cm ; AC = 12cm . Kẻ AH BC .
Tính diện tích hình thoi 
Tính độ dài AH 
Gọi I là trung điểm của CD và E là điểm đối xứng với A qua I . Cmr BD DE và tính SBDE 
Bài 12 : Cho tamgiác ABC . Xác định vị trí điểm M trên cạnh BC sao cho tổng khoảng cách từ B và C đến AM lớn nhất 
Bài 13 : Trên cạnh AB , AC , BC của tam giác ABC theo thứ tự lấy các điểm A1 ; B1 ; C1 . Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để AA1 ; BB1 ; CC1 đồng qui là : 
 ( Định lí Xêva)