Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 8 - Trường THCS Hoàng Nam

Phòng GD Nghĩa Hưng
Trường THCS Hoàng Nam
ĐỀ THI HS GIỎI LỚP 8
I : Trắc nghiệm khách quan
Chọn đáp án mà em cho là đúng
Câu 1: giá trị nhỏ nhất của đa thức x2 – x + 1 là:
A. 1	B. -1	C.3/4	D. -1/4
Câu 2 : Phân tích đa thức x2 – 3x + 2 là
A. (x- 1)(x-2) B. (x-1)(x+2) C.(x-2)(1-x)	D.(2-x)(x-1)
Câu 3: khi rút gọn đa thức A = (x-1)(x2+2x +1) – (x+1)(x2 – x + 1) có kết quả là:
A. 0	B .2	C.-3x2 – x	D.3x2 – 1
Câu 4: Hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm; AC = 4cm thì chu vi của nó bằng?
A.12	B.13	D.15	D.16
II. Tự luận
Câu 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a. x4 – 4	b. x4 + 4
c. x5 + x + 1	c. x3 + 3x2 + 6x + 4
Câu 2: Cho x, y, z khác 0 và . Chứng minh rằng
Nếu Thì 
Câu 3: Tìm GTNN x2 +xy + y2 - 3x - 3y+2011
Câu 4: Cho hình thang vuông ABCD ( gócA = gócD = 900) có AB = 1/2CD. Gọi H là hình chiếu của D trên AC , M là trung điểm của HC, N là trung điểm của HD chứng minh rằng:
Tứ giác ABMN là hình bình hành
 gócBMD = 900
Câu 5: Tình : B = 8(32 +1)(34 +1)(38 +1)(316 + 1)
Đề thi học hs giỏi huyện - Phạm văn Dũng THCS Hoàng Nam
Phòng GD Nghĩa Hưng
Trường THCS Hoàng Nam
Đáp án Đề Thi HS giỏi lớp 8
I : Trắc nghiệm khách quan
Câu 1: C.3/4	Câu 2 : A. (x- 1)(x-2) 
Câu3 	: C.-3x2 – x	Câu4 : D.16
Mỗi đáp án đúng được 0.5đ
II. Tự luận
Câu 1: 5 đ
a. x4 - 4 = (x2 +2)(x2 – 2) 0.5 đ
b. x4 +4 = x4 + 4x2 +4 – 4x2 0.25đ
 =(x2 +2)2 – (2x)2 0.25
 = (x2 +2x+2)(x2 – 2x -2) 0.5đ
c.x5 + x +1 = x5 – x2 +x2 + x + 1 0.5đ
 = x2(x3 – 1) + x2 + x +1 0.25đ
 = x2(x – 1)(x2 + x + 1) +x2 + x +1 0.25
 = (x2 + x + 1)(x3 – x + 1) 0.5 đ
d. x3 + 3x2 + 6x +4 = x3 + x2 + 2x2 +2x + 4x + 4x 1 đ
 ..
 = (x+1)(x2 +2x +4) 0.5đ
Câu 3: 3đ
.
=> (yz +xz +xy)(x + y +z) = xyz 0.5đ
..
=> (x +y)(xz +yz +xy +z2) = 0 0.5đ
.
(x +y)(x+z)(y+z) = 0 0.5đ
x+y = 0 x = - y
x+z = 0 x = -z
y+z = 0 y = -z 0.5đ
Nếu x = -y => x2009 = -y2009
x2009
z2009
z2009
=
-y2009 +y2009 + z2009
y2009
=
+
+
 1 1 1 1 1 
1
1
1
=
=
-y2009 +y2009 + z2009
z2009
 111
x2009 +y2009 + z2009
Từ đó suy ra điều phải chứng minh 0.5đ
Nếu x = - z; y = -z tương tự 0.5đ
Câu 3: 4đ
x2 +xy +y2 - 3x -2y +2011
.
= (x-1)2 + (y-1)2 + (x-1)(y-1) + 2008 2đ
Min = 2008 2đ
Câu 4: 4 đ mỗi câu 2đ
B
A
C
D
H
M
N
a. Cm được MN là đường trung bình của tam giác HDC 0.5đ
+ cm được AB//MN, AB = MN 1đ
+kđ tứ giác ABCD là HBH 0.5đ
b. cm được AN vuông góc với DM 1đ
 cm được góc BMD = 900 1đ
Câu 5: 2đ
B = 8(32 +1)(34 +1)(38 +1)(316 + 1)
 = (32-1) (32 +1)(34 +1)(38 +1)(316 + 1)	0.5đ
=(34 – 1) (34 +1)(38 +1)(316 + 1)	0.5đ
= (38 – 1) (38 +1)(316 + 1)	0.5đ
= (316 – 1)(316 +1)
= 332 – 1	0.5đ
Đề thi học hs giỏi huyện - Phạm văn Dũng THCS Hoàng Nam
Top:1.1 boton 0.4
Lẹt 1.25 rih 1.25
Guter0 lèt